本篇文章给大家谈谈三棱锥，以及三棱锥的外接球半径怎么求对应的知识点，希望对各位有所帮助，不要忘了收藏本站喔。

• 1、三棱锥有几条棱呢？
• 2、三棱锥性质
• 3、三棱锥怎么画？
• 4、什么是三棱锥

三棱锥有6条棱。三棱锥有四个面，四个顶点，六条棱，三棱锥是一种简单多面体，指空间两两相交且不共线的四个平面在空间割出的封闭多面体，它有四个面、四个顶点、六条棱、四个三面角、六个二面角与十二个面角。若四个顶点为A，B，C，D.则可记为四面体ABCD，当看做以A为顶点的三棱锥时，也可记为三棱锥A-BCD。

三棱锥的特点

四面体的每一条棱与其对棱的中点确定一个平面，这样的六个平面共点，四面体外接平行六面体的各棱分别平行且等于四面体中连结各对棱中点的线段，四面体的六条棱的六个中垂面共点，这点是四面体外接球的中心．每个四面体有惟一的外接球。

若在四面体的四个顶点处各置重量相同的质心，则这个质点系的质心就在该四面体的重心处。或者当四面体由均匀物质构成时，它的质心就在四面体的重心处。

正三棱锥是锥体中底面是正三角形，三个侧面是全等的等腰三角形的三棱锥。正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是全等的等边三角形。性质

1． 底面是等边三角形。

2． 侧面是三个全等的等腰三角形。

3． 顶点在底面的射影是底面三角形的中心（也是重心、垂心、外心、内心）。

4. 常构造以下四个直角三角形：

（1）斜高、侧棱、底边的一半构成的直角三角形；（含侧棱与底边夹角）

2）高、斜高、斜高射影构成的直角三角形；（含侧面与底面夹角）

（3）高、侧棱、侧棱射影构成的直角三角形；（含侧棱与底面夹角）

（4）斜高射影、侧棱射影、底边的一半构成的直角三角形。

说明：上述直角三角形集中了正三棱锥几乎所有元素。在正三棱锥计算题中，常常取上述直角三角形。其实质是，不仅使空间问题平面化，而且使平面问题三角化，还使已知元素与未知元素集中于一个直角三角形中，利于解出。正四面体底面为正三角形，所以斜高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以侧面重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心（球与侧面切点）的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

编辑于 2022-12-28

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三棱锥的画法，在三角形的基础之上，具体的画法步骤如下：

1、先在一个平面中画出一个任意三角形。

2、在画好的三角形的基础之上，向下映射一个三角形。

3、连接上下三角形的两个顶点，即可完成一个三棱锥的画图过程。

三棱锥

定义

正三棱锥

几何体，锥体的一种，由四个三角形组成，亦称为四面体。

底面是正三角形，顶点在底面的射影是底面三角形的中心的三棱锥

称作正三棱锥；而由四个全等的正三角形组成的四面体称为正四面体。

(正三棱锥不等同于正四面体，正四面体必须每个面都是正三角形)

相关计算h

为底高（法线长度），A为底面面积，V

为体积，有：

三棱锥棱锥的侧面展开图是由4个三角形组成的，展开图的面积，就是棱锥的侧面积，则

：(其中Si,i

=

1,2为第i个侧面的面积）

S全＝S棱锥侧＋S底

V=1/3A(底面积)*h

三棱锥体积公式证明

一个三棱柱中的三个等体积的三棱锥

：

如图，这是一个一般的三棱柱ABC-A'B'C'，它的体积可以分为三个等体积的三棱锥，即三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'.

因为三棱柱的侧面A'ABB'是平行四边形，所以△A'AB的面积=△A'BB'的面积，即其中三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的底面积相等，它们两个的顶点都是C，即C到它们底面的距离都相等，所以三棱锥C-A'AB与三棱锥C-A'B'B的体积相等。而三棱锥C-A'B'B也可以看作是三棱锥A'-BCB'，且三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的底面积相等（即△BCB'与△B'C'C的面积相等），且它们两个的顶点都是A'，即A'到它们底面的距离都相等，所以三棱锥A'-CB'C'与三棱锥A'-BCB'的体积也相等，故三棱锥C-A'AB，三棱锥C-A'B'B，三棱锥A'-CB'C'的体积都相等，由此可见，一个三棱柱的体积等于三个等体积的三棱锥体积之和，即V三棱锥=1/3S·h.

内切球心

内切球心在顶点与底面重心的连线的距底面1/4处

相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出底面与球心的距离（即内切球半径）。

外接球心

外接球心在顶点与底面重心的连线的距顶点3/4处

相关计算：因为正三棱锥底面为正三角形，所以高线位于任意顶点与底边中点连线，又三线合一，所以重心位于高线距顶点2/3处，即可算出顶点与重心的距离，又知正三棱锥边长，即可根据勾股定理算出圆心所在直线（即顶点与底面重心的连线）的长度，即可算出顶点与球心的距离（即外接球半径）。

文章到此结束，希望可以帮助到大家。